X -\- (xz y -\^ ar^ x — a; y — a

En elîet, la relation (1), appliquée aux projections des points sur l'axe Oj?, s'écrit :

(l a)x — (;r — a;)^"^ (1 — a)? — (ic — a?) "'''

qui est une identité. On obtient aussi une identité en- considérant les projections sur Oy .

Quand nous donnons à a une série de valeurs, nous obtenons àatawt d^ë couples de points' P, Q; formant sur la droite deujx divisions dont nous étudierons plus tard les propriétés (§ 354, 4''). En

particulier, pour a=l , nous obtenons le point P milieu de BB' et le point (} à l'infini.

^°. — Ceci posé, écrivons que les points P et Q sont sur un cercle de rayon r, dont, pour simplifier, nous prendrons le centre comme origine des coordonnées. Nous avons les conditions :

(x + a;)S- .i/ + av) )* = (!+ a) V%

(x — a;)- + (?/■— ar,)2z=(l -^ :,frK

Retranchons membre à membre, divisons par 4a; il reste :

A + yri = r\

Cette relation doit exister entre les coordonnées j", //, du point B et les coordonnées ;, r,, du point B' (§ 85). Donc une sécante qui passe par le point invariable B est divisée harmonique ment par le point B, les intersections avec le cercle et l* intersection avec la polaire du point \^.