Courbes presque rectilignes

Soit une courbe dont la courbure est partout très petite. Menons la tangente en un de ses points; pour réaliser la condition précédente, il ne suffit pas que la distance d'un point quelconque de la courbe à cette tangente reste petite ; il faut que la pente y' soit à peu près la même pour tous les points. Si cette dernière condition est satisfaite, la première le sera par le fait même.

Prenons donc pour axe Oj:*, une droite dont la pente ne diffère jamais beaucoup de celle de la courbe. En tous les points de celleci y' est très petit ; y- est négligeable devant l'unité. Le rayon de courbure est donc fourni par l'équation :

En particulier, la courbe dont la courbure est proportionnelle à l'ordonnée satisfait à la condition :

c'est une sinusoïde. La courbure est nulle en tous les points où la courbe rencontre l'axe Ox : ce sont des points d'inflexion.