Développantes de cercle

i". — D'une manière générale, les développantes obtenues en pre-

Fig. 76.

nant des longueurs différentes de fîl ne sont pas identiques. Elles le

CERCLE. DÉVELOPPÉE ET DÉVELOPPANTES

sont pour le cercle. Toutes les développantes peuvent se superposer au raoyen d'une rotation convenable autour du centre du cercle.

Soient deux cercles de centres 0 et 0' et de rayons quelconques. Menons les développantes de ces cercles (RM"S, R'M"S', par exemple), de manière qu'elles soient tangentes. Le point M" de tangence est sur la tangente commune aux deux cercles, puisque cette droite est par construction la normale commune aux deux développantes. Faisons tourner les cercles de manière que les développantes restent tangentes entre elles. Le point M" décrit la ligne TT' ; la normale y commune passe par le point invariable M'.

C'est un résultat qui est utilisé dans la théorie des engrenages (Mécanique, § 109).

S°. — L'équation de la développante de cercle se déduit immédiatement de ce que le segment de droite DB (fig. 77) est normal à OD et égal à l'arc AD :

I)B = R6, ÔDi=R.

En projetant le parcours ODB successivement sur Ox et sur 0?/,

on trouve : ic=:Rcos ô-}-R9 sin 6,

?/ — Rsine — RGcose.

Les équations (1) rentrent dans un type général que nous étudierons plus loin (§ 178).

Fig. 77.

Cycloïdes et épicycloïdes.

Pour construire les courbes dont il est parlé dans les paragraphes suivants, on se procurera : l*' de la crémaillère à petites dents comme l'industrie en fabrique pour les tirages des instruments d'Optique ; 2* des roues dentées de diamètres différents engrenant entre elles et avec la crémaillère. Par flexion, on pourra donner à celle-ci toutes les formes désirables, et en particulier la forme de cercles à grand rayon.