Démontrer que si toutes les racines de téquation

■ x" — Aie'""' + . . -MI = 0

A sont en pr-jgression arilkmêtiqUe, et si m est un nombre impair^ — est une

des racines de Véquation.

Les raciues sout

*;t elles out pour somme la quautité

nia

D ailleurs ndentiic de d*Alembert

f{x) :s:{x — a) (x — a — r) ... (a; - a — mr-^r)

prouve que le coefficieut de a**"~', chaugé de signe, est égal à la :?oiiiiMe des racines. On a donc

A . Wi — I

si m est impair ou voit doue que — est uue des racines.

3. Les racines d'une équation de degré impair élani en progi'cssion kar' monique, trouver une racine de l'équation.

On sait que des nombres a, 6, c, ... /c, / sont en progressiou harmonique lorsque les inverses sont en progression arithmétique. La solution de cet exercice se rattache ainsi immédiatement à celle de la question précédente. Il suffit de considérer l'équation aux inverses.