Démontrer que si l'équation

A^x"^ H- A^rer'""' -h ... 4- A„,^jj? 4- A„ — o, admft deux racines égales à a, on f/

On considère Téquation aux inverses, laquelle admet deux racines égales à-: - est donc une racine de l'équation

TTiA^a?"*"* + ... A, z: o ;

un a donc bien la relation (i).

S. Démontrer que si a est une racine double de V équation f {x) =o, on «, quelque soit X,

le premier* iei'me de f [x] étant x"*.

L'équation f {x + l) = o a une racine double, quel que soit X; on développe f{X'\-X) par la formule de Taylor et on écrit que a est une racine lie i'éqnation dérivée.

4as. Définition de la transformation. Soit f (x) = «i une équation donnée, du degré m; supposons qu'une quantité inconnue y soit déterminée par la relation

a?,, a:,..., 07^^ désignant* racines particulières de réqualion

proposée. Ces quantités y, ainsi définies, peuvent être considérées comme les racines d'une équation

F {y) zz (>.

Nous dirons que F(y):z:o est Téquation transformée de l'équation f {x) :— o ; (A) est la formule de la transformation.