On donnû Nfftuttion

fiL en désignant par a, /y, r œs trois racines, on pvofiose de la transfav' mf^r par la fot^iuh

y* ^ahy-hr:=:o.

On ivronrqiio d'abord que lV>qiintion cherch^ft es!

En dAToIoppant ce produit, cl en tenant compto dp» relations connues entro les coefficients et les racines^ on trouve

s. Transformer l'équation

X* -\'px-k-q:zz o, par la formule

y zz a*b -f- b*c -f- c'a ;

a, h, 0, désignant les trois racines de l'équation profwsée (Todliunler).

Où peot résoudre cette question en remarquant que y admet seulement deux valeurs: en appelant celles-ci y' et if* on observe que .v' + v" **l .V' V" sont des fonctions symétriques des lettres a, A, r.

ÏjR rt'snllnl est

y* + nfy + ;>* — M — i(?' = «•

•. Transformer Véquation

(i) .r*-K;>.rH-(7:z:o

/)flr /« formule *

ff «f/a»/ une racine quelconque de Véquation (i). U^qnation cherch('»c est

On trouve finalement

2/* + vw^ -hpY — q{q-^ '^) y' -hp{i — q)y' -g^ ».

7. Tra7u former y au mogen d'un déterminant, F équation f{r)=o; ia formule de transfonnalion étant y = x^y et p désignant un nombre entier. On remarquera qne Ton a

ol, de m^mn

et ainsi do suite. On applique ces formules aux équations

f{x) — o, xf{x) =1 (», ... J^" V;.r) zz o ;

et après avoir posé a:«=: Xo.j:* = X| r**" =X j,on a fmaleraent des

t^qnations linéaires et homogènes.

H. Transformel' Véfjuation

[ I ) .r -hpx* -h qx -h m II,

par la fo}*mufe

ff, A, c, désignant les trois racines de (i) On trouve

rY + »y {'>'Q -+- 'T') -H .V (3^-' -h r'q-hpqr -h rp -H g*) + ('' + ;^) (''* -f- ^V' -h ^) — r =: o.