ZZ

Ou pose x*z=zy, et Ion ruiuarque que A est le ^scriuiiuant «le la forme quadratique

y' +pj^ + qy^-hrx^ + sxz-htz^^

9. Résoudre un triangle connaissant le périmètre 2p, le rayon r du cercle inscrit et le rayon R du cercle circonscrit,

(Concours général, iHjJj/^.

En appelant x, y, z les troii^ côtés du triangle on trouT.% en s*appuyant sur les formules connues :

les relations suivantes:

x + y-hzzzip, xyzz: iprRy xy'A- xz 4- yz z:p* -hr^-^ IRr.

D'où lï'quation :

X» — apX' -+-(/)• + ^' + 4Rr)X -4;>rR = o.

En popant X = X' + Y"» on a :

On demandait aussi dans quel cas le triangle était équilatéral, Isocèle ou rectangle: «M, enfin, on proposait de résoudre l'équation dans le cas où l'on avait:

(2) pzz, 12, r=:2, R=:5.

L*équation (1) permet de répondre facilemont à ces questions divei*ses. Le triangle qui correspond aux hypothèses (j) est un triangle rectangle, dont les côtés sont 6, 8 et 10.