Démontrer t/vc

A = /« [tt-hi) [h + 2) x" * ' — ^1 (/<* -f. 3>i -f- 8)0? — 6 (M — 2)x''*'

çjïf divisible par {x — 1 )'.

Même résultat que pour rexercice précédeut.

7. k désignant un nombre pair, démontrer que ie produit de k nombres entiei's consécutifs, diminué du produit de k autres nombres entiers consécutifs, est toujours divisible par le nombre guon obtient en ajoutant le plus pelU et le plus grand des ftombres considérés.*

EXERCICES ^ûo

11 suffit de remarquer que dans rexprcssiou

V=p(p-hi)...(p + *— t)~ ?(? + !)...(? + *— 4),

où Ton suppose p>q, q est le plus petit, et f^-f ^~~ >) ^^ P^^s grand, des nombres: pour démontrer qne V est divisible par j94'^~~i4*7t i^ suffit de remplacer q par — (p+ k — i).

8. On propose de reconnailrtj n étant un nombre entiei* et positif, que le polynôme U,

U rr w V+» - (an' + «« - i) i;"+* + (« + i )*a;"+' — ic* - j;

«/ exactement divisible pw le polynôme V,

En ettectuaiit lu divistfon on fiTa voir que le n'î^le d'ordre k, R. , est donné {lar la formule :

-H (n — ft-i- 1 ) V*"^^^'— a;' - x.

Le quotient Q est égal à :