Fonniile préllmiiiaire. Nous poserons

k désignant un nombre entier et positif. On sait que

Nous nous proposons de chercher S^.

On a

par suite,

Ajoutons, il vient

(w + i)' + n'— i=6Sa + an

2n'-h3n* + w=:6Sa

ou enfin

Cette formule sert de base aux calculs qui vont suivre.

418. Plies A base ewerée. Les projectiles ronds, dans ces sortes de piles, sont disposés de la ikçon suivante : sur le sol on range les boulets de façon quMIs forment un carré ayant n boulets de chaque côté ; au-dessus, et dans les creux formés par cette figure, on place de nouveaux boulets qui constituent un carré ayant {n — i) boulets et ainsi de suite ; jusqu'à ce

42 OLATRIÈME LEÇON

que l'on arrive au sommet de la pile, sommet qui est formé par un seul boulet*

11 résulte de cette disposition que le nombre de boulets renfermés dans la pile est:

par conséquent et d'après la formule (A),

itO. Pile €sarrée tronquée. Lorsqu^on veut prendre à la pile précédente un certain nombre de boulets, on retire d'abord celui du sommet, puis ceux qlii forment la couche suivante, etc., et Ton oblient ainsi une pile carrée tronquée. Pour compter les boulets de cette pile tronquée, en supposant que le carré do base renferme n* boulets et celui qui termine la pile (p + i)* on aura évidemment pour le nombre cherché X',

ou encore :

Dans Phypothèse de p = o on retrouve la formule (3).

&0. Piles A iMise trianisaiaire. La base de ces piles est un triangle équilaléral. Le nombre des boulets étant égal à n sur chacun des côtés de ce triangle la base renferme

n + {n — 1) -f- . . . -|- 2 + I ou I ^ + - 1 boulets.

F^ar suite le nombre y des boulets contenus dans la pile esl :