APPLICATIONS DU BINOME
OU
ou, après réduction :
&!• Pile triansalalre tronquée. Si Ton retire de la pile précédente un certain nombre de boulets, par couches bori* zontaleSy on obtient une pile triangulaire tronquée. Le nombre de boulets renfermés dans cette pile tronquée est, en désignant par (p+ 1) le nombre de boulets de l'arête supérieure,
S>ft. Piles âk iMise reetanipiiaire. La base est un rectangle. Nous supposons qu'il y a ;? boulets dans une dimension, ip + q) dans l'autre. Le nombre de boulets de la base est doncp(p-f-^)izp*-4-;?j. La couche supérieure renferme {p — i) boulets dans la petite dimension, p -\- q — i ou (p — i) -h (7, dans l'autre.
Le nombre de boulets de cette couche s'obtient donc en changeant dans p* + pq, p en(p— i), et ainsi de suite. Lenombre total de boulets de cette pile est^ d'après cette remarque,
ou, après réduction ,
59. Penuurqne. Ordinairement les nombres proposés sont les nombres n et n' de boulets renfermés dans les arêtes de
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la base inférieure. Supposons que n corresponde à la dimen sion la plus grande ; on aura
et la formule (7) devient:
9^4L. Remarque. Cette formule peut s'écrire :
ou
(8) Z=:Si.(n-nO + S:
On peut donc dire que la somme des boulets renfermés dans une pile rectangulaire ayant n' boulets sur la petite arête de base et n sur la grande arête est égale à la somme des detix nombres que Von obtient en ajoutant à la somme des carrés des n' premiers nombres, (n — Xi')fois la somme decesnombres.
&&• Plies A Obus. L*artillerie moderne emploie principalement des projectiles de forme cylindro-conique qui sont disposés de la manière suivante : La base de la pile est un rectangle renfermant n projectiles dans Tune des dimensions (ordinairement la plus petite) et p dans Tautre. Au-dessus de cette base, et vu la forme de ces projectiles, on peut disposer un rectangle renfermant p projectiles dans Tune des dimensions, (n— i) dansTautre; et ainsi de suite. Le nombre U des obus de la pile est donc :
pn+p(n — 1)+. .-hp.i u zzp.— .
&G« Somme des pnissaoees semblables des Éermes d*uae proi^ressiou arithméUqne. Le problème qui vient de nous occuper et qui repose, comme on vient de le voir, sur
