VI PRÉFACE

dente et qui se sépare si nettement du cours de mathématiques spéciales.

Deux autres notes sont consacrées : l'une au théorème de Binet et de Gauchy, l'autre au théorème de M. Sylvester. Ces deux théorèmes importants ne font pas partie du programme que nous nous sommes efforcés de suivre, d'aussi près que possible. Mais ils sont enseignés par quelques professeurs et il nous a paru utile de les exposer dans cet ouvrage, comme un complément naturel d'un cours auquel ils se rattachent si intimement.

La démonstration que nous donnons^ du théorème de Binet et

de Gauchy nous a été communiquée par notre collègue et ami,

M. Piéron, dans la conversation duquel nons avons puisé plus

d'une idée que nous avons mise à profit, pour la composition de

' cet ouvrage.

Enfin, dans une dernière note, nous avons présenté, sous un jour différent de celui que nous avons adopté dans la onzième leçon, quelques principes relatifs au calcul des expressions imaginaires.

La conception des expressions imaginaires, la démonstration de leur utilité ou, pour mieux dire, de leur nécessité, sont des choses qui nous paraissent fort délicates. Au moment où les expressions imaginaires se présentent on aborde comme une algèbre nouvelle, et l'on peut, malheureusement, difltrer beaucoup sur la manière d'exposer aux élèves les premières définitions et les premiers principes de cette algèbre.

C'est pour satisfaire, dans une certaine mesure, aux opinions diverses qui sont attachées à l'introduction des expressions imaginaires, que nous avons cru utile de rédiger la note qui termine ce cours d'algèbre.