VIII TABLE DES MATIÈRES
Équations linéaires. Résolution de m équations du premier degré à n inconnues. — Règle de Cramer. ^ Théorème de M. Rouché. 88
ÉqaatioBs homogènes. Cas où les équations n'admettent que la solution nulle. — Cas où elles admettent une infinité de solutions non nulles. •— Théorème général relatif à m^-t équations linéaires et homogènes, entre m inconnues. — Condition nécessaire et suffisante pour qu*un déterminant soit nul. — Formes linéaires indépendantes iOi
Nombres Ineammensnrmbles. Définition de la valeur d'une quantité incommensurable. — Propriétés des radicaux. — Exposants fractionnaires. — Exposants négatifs i02
Ijes expressions Imaginaires. Définition du symbole V — i. — Principes relatifs au calcul des expressions imaginaires. — Représentation trigonométriqne et géométrique des expressions a-^-bi. — Formule de Moivre. — Produit d'expressions imaginaires. — Module 123
Éqnatlons 4u second degré. Résolution de l'équation du second degré. — Formule de Waring. — Condition nécessaire et suffisante pour que deux équations du second degré admettent une racine commune. — Étude du trinôme du second degré 138
Éqnatlons quadratiques. Équations bicarrées. — Décomposition du trinAme bicarré. — R«'*solution de l'équation du second degré & coefficients imaginaires. — Racine carrée de a + 6t. — Discussion de l'équation bicarrée. — Équations réciproques du quatrième degré. — Méthode pour reconnaître qu'une équation est quadratique 153
QUATORZIÈME LEÇON Transformation des expressions Irrationnelles. Transformation des expressions de la forme Trans-
formation des expressions Vû+ \^. —Irrationnelles cubiques. . 172
Inégalités. Principes généraux qui servent &la résolution des inégalités. — Inégalités quadratiques. — Inégalités irrationnelies. . . 191
Fraetlons continues. Conversion en fractions continues des nombres commensnrables. — Réduites ou fractions convergentes. — Propriétés des réduites 212
TABLE DES MATIÈRES ix
Fr«etlo«s rantimiea Illimitées. Fractions conUiiues périodiques.
— Théorème de Lagrange. — Développemeot des irrationnelles
at>|. ^ — Développement des nombres transcendants. — Analyse indéterminée du premier degré 225
DIX-HUITIÈME LEÇON Foactioms eontlnnes. Théorème fondamental des fonctions continues. — Étude de la fonction entière. — Étude de la fonction exponentielle 243
DIX-NEUVIÈME LEÇON Éttade 4a sombre e. Limite de [ i + -^j quand m croit au delà de
toute limite. — Limite de (i-f-J . — Propriétés principales du nombre e. — Examen des indéterminées de la forme i ^. . . . 2*i'7
l^gAHthmes. Définition nourelle des logarithmes. — Concordance des deux définitions. — Propriétés élémentaires des logarithmes. — Étude de la fonction logarithmique 273
MriTées. Définition de la fonction dérivée. — Principes généraux pour le calcul des dérivées. -^ Dérivées des fonctions transcendantes élémentaires. — Fonctions inverses 285
Théorèmes féaémiix uar les fonetions dérivées. Théorème des fonctions. — Dérivées partielles. -^ Établissement de la formule /•(Xo + ^) — ^(^o) ^ hf (Xo + ôA). — Dérivées successives. — Éta-
blissementdes formules /*(Xo+ A) — f{Xa) :-: tif* (^o) H — /^(j?o-f-6A) ;
et ' ,' ) s:—^-^— r •— Fonctions composées. — Foncç {x.+k) —9 (oTo) 9' (x, +bh)
tions implicites. — Indifférence de Tordre dans lequel on prend
les dérivées successives. — Théorème d'Euler sur les fonctions
homogènes 304
La série de Taylor. Formule deTaylorpour la fonction entière. — Application au binôme de Newton. — Seconde démonstration de la fin-mule de Taylor. — Extension de l'identité de Taylor à des fonctions de plusieurs variables. — Dérivée de la fonction implicite.
— Suite de Taylor pour une fonction quelconque. — Différentes formes du reste. — Formule de Mac-Laurin 325
TarIstioBs des Foaelioas. Maximum et minimum. — Théorèmes qui servent à la recherche des valeurs limites d'une fonction. — Rapprochement avec la méthode élémentaire. — Variations de la frac-
