X . TABLE DES MATIÈRES

tion dont le» termes sont des fonctions entières du premier ou du second degré. — Valeurs limites des fonctions composées. — Valeurs limites des fonctions qui renferment plusieurs variables indépendantes. — Variations des fonctions transcendantes . . . 340

Expressions Indéterminées. Définition des expressions indéterminées. — Cas des fonctions entières. — Règle de l'Hôpital. — Différentes formes d'indétermination. — Cas d'impuissance delà règle de THûpital. — Résolution directe des expressions indéterminées. 355

VINGT-SIXTÈME LEÇON

Les formes quadratiques. Décomposition d'une forme quadratique en une somme de carrés. — Forme irréductible. — Métbodc par réduction et méthode par groupoments. — Condition pour qu'une forme quadratique à n variables ait une forme irréductible renfermant moins de n carrés. — Examen du cas où elle se réduit iin — i carrés. — Conditions pour qu'un polynôme homogène et dn second degré a trois variables soit un carré parfait 31!

Théorème de d'Alembert. Démonstration de M. Walecki. — Détinition des racines égales. — Premiers théorèmes sur les équations entières 389

Théorèmes généraux ^ Fonctions symétriques. Théorème des substitutions. — Théorème des lacuues. — Relations entre les coefficients et les racines. — Fonctions ou formes symétriques. — Formules de Newton. — Fonctions symétriques composées. . . 40:J

L'élimination Définition de l'élimination d'un paramètre entre deux équations. — Principe fondamental. — Méthode d'Euler. — Méthode de M. Sylvester. — Méthode de Bezout. — Perfectionnement de Cauchy. — Elimination par les fonctions symétriques. — Théorème de Bezout. — Méthode de Newton 422

Les rnelnes égales. Théorie du plus grand commun diviseur algébrique. — Abaissement d'une équation qui admet des racines égales. — Exprimer qu'une équation donnée a uue racine double. 439

Transformation des équations. Transformations rationnelles, entières, homographiques. — Transformations rationnelles du second ordre. — Équation aux sommes deux à deux des racines. — Équation aux carrés des différences. — Calcul du dernier terme. — Équation aux différences. — Équation aux quotients ou aux produits deux a deux des racines 454

TABLE DES MATIERES xr

JkhmMmmemÊ»nt des é^natloBS. Défiaition de rabaisseiuenl. — Examen du cas où 11 y a une relation entre deux ou trois racines particalières. ^ Équations réciproques. — Équations binômes. — Racines cubiques de l'unité 474

Uailte% des raclAes. Définition des limites. — Réduction de cette recherche à celle d'une limite supérieure des racines positives. — Théorème fondamental sur le polynôme ordonné quand il n'offre qu'une variation. — Méthode par groupements. — Méthode par groupements iiTéguliers. — Règle de Mac-Laurin. — Règle de Lagrange. — Méthode de Newton. — Les limites données par ces méthodes (exception faite de celle dite par groupements irréguliers) âoal aussi des limites pour les ôquations dérivées. — La méthode de Newton donne la meilleure limite quand l'équation proposée a toutes ses racines réelles; dans tous les cas elle donne une limite au moins au&si bonne que les autres (la méthode par«groupements irréguliers exceptée) 488

K«elttes et faetears eommensapables. La recherche des racines conimensurables peut être ramenée à celle des racines entières. — Règles d'exclusion. — Recherche directe des radaes fractionnaires. Facteui-s commensurables d'un degré quelconque. — Recherche des racines a-\-^t, a et ^ étant commensurables 502

TRENTE-CLNQUIÈME LEÇON

TiMorèMie de Kolle. Séparation des racines par la suite de RoUe.

— Application du théorème de Rolle aux équations du quatrième degré. — Condition unique exprimant que l'équation du troisième degré a ses trois racines réelles. — Applications diverses. . . . ol4

TiMoréBie de Deseartes. Étude des variations introduites par la multiplication d'un polynôme entier fix)^ par x^a, a étant positif. — Énoncé et démonstration du théorème de Descartes. — Corollaires divers. — Règle de Sturm. — Théorème des lacunes.

— Théorème de M. Hermite. — Théorème de Budan. — Remarque de Jacobi o2S

ThéorèMie de StaFio. Définition des fonctions de Sturm. — Énoncé et démoritratiou du théorème de Sturm. — Second énoncé du théorème de Sturm. — Corollaires. — Cas des racines égales. — GêDéralisatiou du théorème de Sturm. — Application aux équations du troisième et du quatrième degré o\i

X^thodetf d'approXLlmatloD. — Méthode de IVeirton. Séparation des racines. — Formule de correction de Newton. — Interprétation géométrique de cette formule. — Discussion analytique de la formule. — Discussion géométrique. — Méthode par les parties proportionnelles. — Méthode de, Lagrauge WàH