Vérifier les identités suivantes

abc b-i-c c + a a + b bc ca ab

bc a a* ac b 6* ab c c*

=: (a— 6) (fe — c) (c — a) {ab -{-ac-^ bc)

iH-rf

EXERCICKS 8S

h) la-b) (b-c) (c-a)

k-*)(V-6;jV-6;(A-c;(A'-c);A'-c)

-bk'-c

(a-b)' " ab

= — (o — 6) (ft — c) (c — a) (aô + flc -f- 6c)

-a) (o*+&'+ c'+oi-f ce+fec

a a + A a + aA 6 6-f-A' ô-f-2A' c c -4- A'' c + 2A"

ISO

il»

a 6 afr b c bc c a ca

si(a& — éïc)*-f--(6o — ôa)* + - (ca-cft)*

2abc

[(a-6)*4<(ô-c)*4-(c-ay]

a b a'b' b c b'c* c a cW

:^(^^+^J'+^''V(aft--flcr+(^>c-^fta)'+(gg-e&)']

ab

^(b^ay(b + a){c-b){c + a)

S. O/t cofisidère la suite,

0, 1, 3, 7, i5, 3i, 63, . . . di7e, suite de Fermât, Cette suite est telle que le terme u de rang n £it égal à

(a"" — i)- Démontrer que neuf termes consécutifs quelconques, plus gêné' ralement p> termes consécutifs, donnent lieu à un déterminant d'ordre p qui est identiquement nul.

On remarquera que

u — au , =: 1.

•. Lorsque tune des diagonales et un déterminant sépare celui-ci en deux régions; si Vune de ces régions ne renferme que des éléments nuls, le déterminant se réduit à son terme diagonal.