Résoudre les équations

(Archives de Grûuert.)

EXEHQGES 99

En supposant a, à, c différents, ou IroiiTe

•X^ — / rT~7 V 6tC« . . .

i. Résoudre les deux équations

a^ + y* — d{x-hy)a

^ {y^x — d){y* + af)''d

x^^y^—djx + y) b

Od pose x=z€U, y=zbt; t étant une inconnue auxiliaire. Ou trouve,

;g (a'H-6*) — d(a-4-ft) a*" (a-h6 — rf)(a*-4-6*) y Ja'-hb')^d{a^b)

H. Résoudre,

ax-^-by-^-czzzb-hc bx + cy-hazz^^c + a cx-hay-hbzz=a + b

Daus cet exercice, on peut appliquer la remarque suivante, qui est quelquefois utile : le système, dira-t-on, admet visiblement la solution jcrzo,

y=i, : = i; mais il ne peut admettre qu'une solution, donc, etc Ou

vérifie d'ailleurs facilement ce résultat en appliquant la règle de Cramer.

V. Résoudre et discuter successivement les systèmes suivants :

ax-\-ay + bz:=z i

(i) ax-hcy + bzzz i

bx-^-by + az-^. i

b*x-\-ay + c*zzzb

(a) aa,+ y-haz=z i

c^x-^- ay -{-Vzz^ c

c*x-{- ay + c*zzzb

(3) ax'^ y-hbzzz i

c*x-hby-hc*zzz.a