NOMBRES INCOMMENSURABLES* CALCUL DES RADICAUX

1 1 4 . On a exposé en arithmétiqae(^) la théorie des nombres incommensurables^ et on y a défini notamment la racine m"* d'un nombre, m désignant un nombre entier et positif. Nous reviendrons pourtant ici sur ce point important.

Étant donné un nombre A, entier et positif, si Ton peut

trouver un nombre x tel que Ton ait x"^ zz A, on dit que x est la racine m""' de A. Si A est fractionnaire et positif, si Ton a

Azi-, on remarque que Ton a, A zz-- — ; et, en posant.

— m"* > (-) = A. L'extraction de la racine mJ^ d'un

nombre fractionnaire se trouve ainsi ramenée à celle d'un nombre entier.

Dans le cas où A, nombre entier, n'est pas une puissance m"<^ exacte ; si Ton imagine la suite

(i) i'", 2"*, :r, r, etc..

A est nécessairement compris entre deux nombres consécutifs de cette suite, p'" et (p + i)"*. On dit que p est la racine m"* de A, à une unité près, par défaut; (p -»- 1) représente la

1. Mesure d*uDc grandeur iucommou durable avec ruuiti*. — DéHuiUou des opératioDS sur les uoaibres incoiuiueusurubles. (Programme d*adluissiou à l'École pol^teclinique, 3 jauvicr 1882.)