X«4-^X'+^X'+ DX + D

OU, en posant,

C'est la forme des équations réciproques du quatrième degré, dans le sens général que nous avons donné à ce mot. Il est bit abstraction, bien entendu, du cas particulier déjà signalé, celui où B = o. L'équalion, dans cette hypolhàse, est bicarrée. Nous avons, tout à l'heure, résolu et discuté ce genre d'équations et nous n^avons pas à y revenir.

IIM. Théorème IV. L'équation réciproque est quadratique.

Écrivons cette équation sous la forme :

t»X» + l5+aa; + I + &=<s

et posons :

On a d'abord

et l'on obtient, pour déterminer y, Féquation

(a) y' + y-h^ — 2aY = o.

Si Ton désigne par %f^ \f\ les racines de cette équation, les inconnues cherchées sont les racines des deux équations :

^ ^ (aX* — Xy"4-Y=:o

Le problème proposé se résout donc au moyen de trois équations du second degré.

lOV. Remarque. Dans la pratique, quand il s'agit de résoudre une équation réciproque, il n'est pas nécessaire d'effectuer la transformation précédente.

Reprenons en effet la première forme :

D'A ij

On peut écrire cette équation

et en posant

on voit, par un calcul tout semblable à celui que nous avons fait tout à rheuroi que Téquation proposée se résout par trois équations du second degré.