Vérifier qxte Von a

On désigne par x la Bomme des deux radicaux cubiques proposés et ou fait Yoir que ce nombre x satifait à l*équation

X = — 3 est une racine de cette équation ; les deux autres racines sont imaginaires.

S. Résoudre Véquation

ay^ + 2y*(a— aô) + a = o

on trouve, en appliquant la transformation des irrationnelles,

yzz+y/b±^^b--a.

%. Transformer la quantité irrationnelle u,

u:s\a + )/b+)/c-h)/d en un produit

Montrer que 8i Fon a

a*d — bc

la transformation est toujours possible, et que si (a* — b) et (a* — c) sont des carrés parfaits, elle est avantageuse . L'égalité

V^a + \/6 + V^-hv/rf = (v/i -h v/y) (v/X -I- A)

donne :

et l'on satiëfait à cette égalité en posant :

\b = i{x-hyy\Y d =z lÔaryXY

Ces équations boqI incompatibles si l'on n'a pas a*d = bc. Si Ton suppose a<(i= 6*c, le système est indéterminé. Cette indétermination s'explique aisément au moyen de l'identité

Cette identité a lieu, quelque soit X; elle prouve donc que la décomposition est possible d'une infinité de façons.

On profite de cette indétermination pour poser x -f- ^ = i ^^ l'on obtient finalement

ai.

7. Transformer Va + V^b en une somme fie deux radicaux simples. Démontrer que si (a* — b) est tme quatrième puissance exacte et si

' — est un carré parfait la tra^isfomiation est avantageuse.

Exemple :

V7+v/48-2V^-'-iV^.

La transformation est encore avantageuse, mais ii un degré moindre quand la première condition est seide remplie. Exemple :

'^fi7^o=\/l±^W'^^=^-