X :r:\ il, 0: (ti 0 \ ... j

« Dév€lopïtf*r \ = *ldlA!!, en fraction continue, et vérifier le résultat ^' ()

obtenu.

On trouve

et on vériflhe que x est bien la plus grantle racine de lequation

Gj;* — i2X-f 5 — o.

3. Montrer que les pretniers éléments rfe y i ». développée en fraction conlinuey sont j, /\, j, G, etc..

4. Trouver le minitnum de ax + by quand on donne à x et y des valeurs arbitraires, mais entières.

On disliuffuera deux cas, suivant que a cl A sont premiers entre eux, ou non. Si avi b sont premiers* entre eux, les nombres «et r, tels que l'on ait au-\'bv = 1, constituent la solution du problème.

Dans l'aulrtî cas, quand on suppose que a et b admettent uu plus grand commun diviseur S, on pose

et l'ou a

ax ~hby :=:l (a'x H- b'y).

Le minimum de cu+by a lieu quand a^x + f/y prend sa valeur miuima: ele . . .