Quelle est la limite de l expression d*^', pour a— i

• . Trouver ponr xz:zOf la valeur de la quantUéy^ définie par l'égalité

On remarquera que 1 ou a

y=(i+x)^{i-xf.

'. Définition. Etant donné un nombre positif a, supérieur à Vuniiéy le nombre x qu'il faut donner comme exposant

à a y pour que la valeur bien déterminée a^ soit égale à y, est le logarithme de y.

Le nombre a se nomme la base du système. Avant d'exposer les propriétés des logarithmes, ce mot ayant été employé dans l'algèbre élémentaire avec un sens différent, du moins en apparence, nous devons montrer qu'il y a concordance entre les deux définitions, et que la même expression est bien appliquée à des choses identiques,

9S8. Concordance des deux définitions. Dans la définition élémentaire on considère la progression géométrique croissante

(L) i,(i+a),(i-f-a)', ...(l-ha)^ ... ;

et d'autre part, la progression arithmétique

En supposant que dans les suites U et V les termes se correspondent deux à deux, les nombres de V sont dits les logarithmes des nombres correspondants de U. Pour compléter cette définition, il convient d'ajouter qu'on appelle base du système le nombre de la suite U qui a pour logarithme Tunité. Désignons celte base par b, et soit