Vérifier que ton a

(aa*— 2ftc)*H-(2Ô'— aac)V(îc'— 2aô)'=[(aH-&)"HK«-+-c)'4-(6-l^^^

•• Si ton pose

X s a?' —y' -h 6xV -f- 3a?y', Y:ss:y'—af-h 6y*a: -f- 3ya^,

As:xy{X'hy)y

démontrer que Von a

X' + Y'sAZ'.

(Ed. Lucas.)

V» Sachant que tout nombre entier est la somme de quatre carrés entiers ^

démontrer que le sextuple dun carré quelconque est une somme de douze bi~

carrés.

(Ed. Lucas.)

Cette propriété des nombres est la conséquence de Tidentlté suivante : 8. Démontrer que l'on a, quel que soit a et p,

cos a sin (« -hS) -h cos* a sin (aa-h P) 4- cos* a sin (3aH- P)+ . . . cosp a sin (pa+3)scoi a [cos P— cosp « cos (pa-f-3)].

On vérifie l*égalité précédente pourp=i, p=a et l'on démontre ensaite qu'étant vraie pour p:=zk, elle a encore lieu pour pzrA+i.

t. Démontrer que si fort pose

on a

On pourra utiliser la remarque suivante :

en — Cn-^ï ^ - (^ii-i — Cn-i)'