Dérivée de la tenf^ente. Considérons enfin la fonction
yzntgx
La méthode directe, ou la règle donnée (§ 273), pour prendre la dérivée d'un quotient, prouve que Ton a
COS* X
Mais nous établirons ce résultat par une méthode géométrique, pour donner, sur un exemple simple, une idée du mode de démonstration ordinairement usité dans la géo* mélrie des infiniments petits.
Soit AM Tare a;, AC la tangente correspondante ; soit aussi MM' l'accroissement donné à ar : on a donc arc MM' -=, Aa?. I/acci'oissement de la fonction étant CC nous poserons z =:
ce
— —-; et nous nous proposons de déterminer z quand le rtrc MM' ^ ^ ^
point M' vient se confondre avec le point M. Les triangles
OCC et OMM' qui ont un angle commun donnent la relation
OC . OC ce . OA
