h cos a

on trouve, après calcul,

2 cos -

Ce dernier résultat donne lieu à une remarque qui se présente assez fréquemment dans le calcul des dérivées. Cette remarque est la suivante.

Ayant calculé la dérivée y' d'une certaine fonction de x, yz=.f{x)\\\ peut arriver que Ton trouve, toute simplification étant effectuée, que la dérivée y' est identique à celle d'une autre fonction connue y zz ¥[x). Lorsque cette circonstance se présente, on peut affirmer que les deux fonctions /'et F sont identiques, à une constante près.

C'est ainsi que dans Texercice précédent, si Ton pose

on a^ par application du théorème des fonctions de fonctions

cos a

Les deux fonctions ^ et Y sont en effet identiques : on le reconnaît immédiatement en recourant aux formules connues

i — cos a; — 2 siir -