Formule de Taylor pour la fonction entière

[Première dèmonslr ai ion.) Dans le cas particulier où f{x)^ désigne une fonction entière du degré m, on peut remarquer que ^(x) représente aussi une fonction entière du degré (w — i).On a

donc 9'"(.t)=:o, et la formule (i), quand on y suppose ;> n w, donne

Cette identité constitue la formule de Taylor, dans le cas de la fonction entière.

aOO. Formule dn binôme de Mew^ton. On peut déduire du calcul précédent la formule du binôme. Posons, en

effet, f(x):s:x'*' ; on a r{x) n: ?;?x*""* et, en général, f'^^ (x) = 77? (m — i ) . . (m — 7r + 1 ) x*""*.

LA SKRIK DETAYI/m

D'apros cela, l'identilé (3) donne

c'est la formule du binôme.