Théorème. Les coniques sont des unicursales

Ces courbes sont du genre zéro, elles sont donc unicursales. Mais nous voulons le vérifier directement et montrer comment on peut exprimer les coordonnées d'un point de la courbe, en fonction d'un paramètre variable t.

L'équation d'une conique peut toujours, par U méthode de décomposition en carrés, se mettre sous l'une ou l'autre des formes suivantes :

P* -h Q* = h% (Ellipse.) P* — Q" = H*, (Hyperbole.) P* = wiQ; (Parabole.)

Vi Q, désignant des formes linéaires d'à; et d'^; et h, H, m^ représentant des constantes réelles^

556 TUEiNTE-NËUVIËME LEÇON

Ea posant :

, } (dans le premier cas),

— - — zi j- ^— * ( (J*"^* *® deuxième cas),

^ (* / (dauti le troisième cas) ;

l'expression des coordonnées Xy y, d'un point mobile sur une conique, en fonction, d'un paramètre variable /, sera obtenue en résolvant les équations précédentes par rapport à x eiày.