Remarque relative aux cubiques niiicarsalcs

Lorsqu'une cubique admet un point double H (a, ^); elle est unicursale. La réciproque est vraie; car, si la cubique déterminée par les formules (A), (§4o6), n'avait aucun point double, elle serait de la sixième classe.

En effets la conique qui représente la dernière polaire d*an point P {pCo, Pot 2o)y pasre par les points de contact des tangentes issues de P à la cubique (§ i23). Elle passe aussi par les points multiples de la courbe, car Téquation

est vérifiée, quand il existe une solution commune aux équations

L^abaissement de la classe^ de 6 à 4> no peut donc se faire que si la cubique présente un point double.

Cette propriété est susceptible d'une généralisation sur laquelle nous n'insisterons pas ; nous voulons seulement

LES UNiCURSALES bol

faire observer comment on calcule la fonction du paramètre variable /, les coordonnées d'un point mobile sur une cubique unicursale.

Transportons les axes, parallèlement à eux-mêmes, au point double ; la constante et les termes du premier degré disparaissent, et Téquation de la cubique prend la forme

Eu posant