Points d*liillexion. II nous reste à examiner le

cas particulier où l'on a u = 0.

Le raisonnement que nous avons fait prouve que, si u s'annule, en changeant de signe, la courbe tourne d'abord sa concavité vers le pôle ; puis, après le passage, sa convexiié, ou inversement. Dans Tun et l'autre cas, la tangente traverse la courbe ; le point considéré est un point d'inflexion.

4819. Points mvltiples. Lorsque l'équation polaire d'une courbe est, sous la forme explicite: p =:/'((«>) » les points multiples peuvent se déterminer en cherchant quelles sont les valeurs de co qui, différant d'un multiple de aie, donnent pour p des valeurs égales ; ou, dans d'autres cas, quelles sont les valeurs de (O) dont la différence est égale à (aft -f- 1 ) «, et qui donnent à p des valeurs égales et de signes contraires.

488. Points limites. Nous nommerons ainsi ceux pour lesquels la tangente est parallèle > ou perpendiculaire^ a l'axe polaire.

Pour les premiers, on a, V ayant son sens ordinaire (§4^2), V-f-w — 1:, ou V-i-wzz 27:; etc.. et, par conséquent,

tgV=:-tgo)=^;

Pour les autres, on a :