Construire la courbe U qui correspond à V équation
p* cos' o> — p cos' <o — sin w 1= o.
Celte courbe est une parabole cubique ; ou voit pourquoi il suflil de faire varier &> de o à n. Oo étudiera particulièrement la sinuosité de U dans la partie qui est obtenue en faisant varier a», de a à ic, en posant :
!B. Tracei' la courbe qui correspond aux équations
P — — 7~Tt> COS co r=
quand t varie de — 00 à 4-».
Cette courbe a la forme d'une rosace constituée par quatre foliums. 3. Vérifier que les équations suivantes réprésentent des coniques:
1** p zz \/sec 0) cosec w,
2® p — v^a-hg sin 20), 30 p« — *
{deux droites), (Parabole), (id.),
1 H- sin 20)
a sin (0 + 6 cos co
1 + sm 2w
2 cos 0)
1 — cos 20)
6** p — 2p cos (0 -f- 2 — 0 (Cercle imaginaire),
«„ a sin w 4- 6 cos w
^ P = -r^ Ti '
a sm 20) -h 6 cos 2(1) -+- y
^V p* = tga)+cotgw,
vO
1 — 2 sm (i> 3 — 4 cos 0)
4. Autour d'un point A, /)ri> sur un cercle A, rf^ centre C, on /iziY tourner une corde AB, et du point C on abaisse sur A B une perpendiculaire qui rencontre AB en Df et ^ en E. Sw DE comme diamètre on décrit un cercle A' et on lui mène une tangente parallèle à CDE ; cette tangente rencontre AB en un point I dont on demande le lieu géométrique.
On trouve immédiatement, par les coordonnées polaires, Téquation suivante :
p iz R cos ù) sin (I) H — ,
le lieu demandé est donc un limaçon de Pascal.
5. On donne un triangle ABC; trouver le lieu des points d'où Von voit les côtés AB, AC, sous le même angle.
En posant :
AB = c, AC=:ô, BAG=:0 AB étant Taxe polaire, on trouve :
p I a sin (I) — 6 sin (6 — o)) | zzab sin (2(0 — 0).
La courbe qui correspond à cette équation est une stropbolde.
On examinera le cas où les trois points ABC sont la ligne droite et on vérifiera que l'équation précédente donne bien le résultat conna.
•. On coTuidère un point mobile k, sur une parabole P, de foyer F; la tangente en A et la perpendiculaire élevée au milieu de FA se coupent en un point I. Démontrer que le lieu du point 1 est la courbe qui correspond à Véquation * -
- rr 4 sin ~ cos - .
Vérifier que Véquation cartésienne est
(3^-f2pr
