MF = ME

égalité qui prouve que la section considérée est une parabole j ayant pour foyer F et pour directrice la droite DE.

^t&9. Problème. Placer une ellipse^ une hyperbole, ou\ une parabole sur un cône circulaire droit donné. (Solatioii| g^éométriqae.)

Prenons le cas de Tellipse. Si du point A (iig. 191) on abaisse une perpendiculaire AA^ sur Taxe du cône on reconnaît, par des considérations élémentaires que A'A'' — FF'. D'aiileurs

Tangle AA^A' est connu, il est égal à — ^- O'SA'. La détermi-

nation du triangle AA'A" se trouve ramenée, par cette remarque, au problème suivant : construire un triangle connaissant le plus grand côté AA', l'angle opposé^ et un autre côté A' A'. L'angle opposé au plus grand côté étant obtus, on sait que ce problème ne comporte alors qu^une solution, et que cette solution existe toujours.

Le cas de Thyperbole se traite par des considérations analogues. On considère (fig. 191) le triangle AA'K et Ton reconnaît d'abord, que AK = FF'. On est encore conduit à construire un triangle avec les données du cas douteux ; mais Pangle aigu connu étant opposé au plus petit des deux côtés donnés^ on sait que ce problème n'est pas toujours possible et ] l discussion élémentaire qu'il comporte conduit au résultat déj l signalé, Vhyperbole ne peut être placée sur le cône donné q% î si r angle des asymptotes est plus petit que l'angle du cône.

Enfin, si la courbe proposée est une parabole, en prenant

SP = SQ =1 — , p désignant le paramètre de la parabole pro-

posée, et en faisant la construction qu^indique la figure ; la droite A, droite parallèle à SG', est la trace, sur le méridien principal, du plan sécant cherché.

41S3. C6ne eirculaire obllqae. — Secdons antiparallèles. La surface engendrée par une droite mobile passant constamment par un point fixe S, et s^appuyant sur un cercle C, est un cône circulaire oblique, quand le point S se projette sur le plan de C en un point H qui n^est pas le centre O de ce cercle. Le plan ASB qui passe par la droite SH et par le point 0 est le plan principal du cône, et nous retrouverons cette expression dans la géométrie analytique à trois dimensions pour exprimer une propriété qui appartient à la figure que nous considérons : toutes les cordes du cône qui sont perpendiculaires au plan ASB étant partagées, par la surface, en deux parties égales.

Le cône circulaire oblique admet d'autres sections circulaires que celles qui sont fournies par le plan ACB et par les

Dk l. Tohb il 4 i

plans parallèles. Menons en effet dans le plan principal, une droite A'B', anti-parallèle de AB, et coupons le cône par un plan A'C'B' perpendiculaire au plan principal; nous alloDS montrer que la section ainsi obtenue est un cercle.

Fig. 19:).

On a, en effet,

MP' = PA. PB, et PA .PB = PA'.PB'; par suite,