X- in or r

ou, enfin,

it4. C/onstmetlon des racines d'ane équation bicarrée. L'équation bicarrée, homogène, peut toujours être ramenée à la forme

a;* i aaV i 6^ n o,

a, 6, désignant des lignes données, ou des lignes que l'on a construites au moyen de celles-ci.

EXPRESSIONS HOMOG&NES 51

L'équalioo précédeate peut s'écrire :

el, eD posant,

y* • a* ± b\ ona^

On est ainsi ramené à des constructions connues.

On peut aussi poser x* r: by^ et Téquation bicarrée devient

On revient ainsi à Téquation du second degré.

4S. Expressions non homof^énes. Lorsque la formule

proposée n'est pas homogène, il faut donner, en même temps,

la ligne qui a été prise pour unité. En désignant celle-ci par t,

on remplace dans Fezpression donnée les letlres x,a,h,... par

7> ",. 7; ••• et, après avoir chasse le dénominateur, on a une

expression homogène.

Proposons-nous, par exemple, de construire Texpression :

= v/v/3-vâ,

les radicaux étant pris avec le signe explicite qu'ils ont dans cette formule. Celle-ci prend la forme homogène, si on l'écrit :

:=/V/v3-v/^. {izzi)

Soit A le cercle dont le rayon est égal à l'unité. La corde AB élant tracée perpendiculairement au rayon OP^ en son milieu, on a :

AB-v/3;

ayant mené le rayon OC perpendiculairement à OA^ on a

et, par suite,

ou,

BD=:v/3-v/â,

a? = ^v/SD,

a? zi (BD,

Fig. 3j.

puisque i* = /. On a donc enfin,

et, par conséquent.

a?* - BQ.BP,

Blzzx.

1. Trouver par des eonslructions rapides les lignes déterminées par les formules suivantes :

(3) x=:a sin'?.

(4) x = a tg*"?.