Trouver un angle x, déterminé par la relation
?i désignant un angle donné.
On considère un rectangle ABCD, dont les câté8CD = a,CB = 6forment on triangle, rectangle et dans lequel GDB = 9. On projette G sur DB, au point C|. et celui-ci sur AB et AD aux points A| et B|. On reconnaît sans difflculté qu'en posant :
«na,
Le problème que nous allons traiter peut ëlre défini ainsi : f{Xyy)^o éiani r équation (Tune courbe rapportée aux axes Ox, Oy ; trouver t équation F (X , Y) r= o, de cette même courbe^ rapportée à de nouveaux axes O'X, O'Y.
On peut distinguer trois cas dans la transformation des coordonnées : t^ la direction des axes reste la même, mais l'origine se déplace ; 3^ l'origine reste fixe, mais les axes tournent autour de ce point; 3<^ Torigine et la direction des axes sont, simultanément, modifiées.
Ce dernier cas rentre évidemment dans les deux autres ; on peut, en effet, déplacer d'abord Torigine, la direction des axes restant invariable ; puis les faire tourner autour de la nouvelle origine, celle-ci étant supposée fixe.
4G. Transport des axes parallèlement A eux* mêmes . — Soient Ox, Oy les actes proposés, et soit G' la nou-
Fig. 33.
velle origine. Pour déterminer la position de ce point, nous
supposons que l'on donne ses coordonnées a , ^. Soit M un point quelconque du plan yOx; x^y désignant les coordonnées du point M dans le système yOx ; X,Y les coordonnées du même point, dans le nouveau système Y0% on a :
Ces formules sont générales : c'est-à-dire^ qu'en tenant compte du signe des quantités a,^, a?,y,X,Y, elles sont toujours vérifiées. Elles constituent donc les formules de transformation, quand on transporte des axes donnés, parallèlement à eux-mêmes.
V9. R€»Éatioii d«s axes antoor de rorl^ne. — Soient OxeiOy les axes donnés ; pour définir les directions positives des nouveaux axes OX et OY nous supposerons que l'on donne les coordonnées de deux points P,Q situés sur ces semidroites, à l'unité de distance. Nous donnerons à ces points le
nom de points directeurs et, en désignant par a , 3 ; ^^ ^' 'i
leurs coordonnées dans le système yOx^ nous dirons que ces
nombres sont les paramètres directeurs de la transformation.
Ayant fait la construction indiquée par la figure ci-après,
on a :
