THEORIE GENERALE DES COURBES PLANES

Ijes Tançâtes. Équation de la tangente. — Formes diverses de cette équation. — Application aux courbes du second degré. — Équation générale des tangentes. — Condition pour que deux courbes soient tangentes. — Cas où l'une des courbes considérée:^ est une droite. — Coordonnées tangcntielies. — Normale. — Sous-tangente. — Sous-normale. — Tangentes communes. . . 123

iLes Enveloppes. Cas d'un paramètre variable. — Cas de deux paramètres variables dépendants. — Cas général de p paramètres variables dépendants. -— L'enveloppe est tangente aux enveloppées. — Exemples d'enveloppes. — Méthode géométrique pour trouver des enveloppes. . . . k 139

Les Polaires. Cetilre des moyennes harmoniques. — Théorème de Côtes. — Application aux coniques. —Polaires de difl'érents ordres.

TABLE DES MATIÈRES m

Pages.

— Dernière polaire. — Faisceau des tangentes. ^ Polaires réciproques. — Idée de la transformation de Poncelet 150

TREIZIÈME LEÇON.' !>• Asymptotes. Directions asymptatiques. — Asymptotes parallèles à oy. — Propriétés générales des asymptotes. -— Applications. 162

Asymptotes qneleonqaes. Équation de Tasymptote. — Application aux coniques. — Asymptotes rejetées à Tiofini. — Asymptotes imaginaires. ^- Directions isotropes. ^Asymptotes parallèles. — Disposition relative de la branche et de l'asymptote 17 i

Théorèmes génériftax sor les Asymptotes. Théorèmes divers.

— Condition nécessaire et suffisante pour qu'une droite soit asymptote à une courbe. — Équation générale des courbes admettant m droites données pour asymptotes. — Examen des courbes qui correspondent k des équations irrationnelles ou transcendantes. — Asymptotes curvilignes 191

SEIZIÈME LEÇON Les points slngnliers. Point simple. — Point d'inflexion et tangente inflexionnelle. — Concavité et convexité. — Équation de la Hessienne. — Espèces diverses de points doubles. — II n'y a, dans les courbes algébriques, ni point d'arrêt, ni point anguleux. -^ Détermination des points doubles 204

Centres. — Diamètres. — Axes. Conditions pour que l'origine soit un centre. — Recherche du centre dans les coniques. — Diamètres. -- Application aux coniques. — Diamètres singuliers.

— Diamètres conjugués. — Axes 222

■omothétie et similitude. Propriétés générales des figures transformées par homothétie. —Formules de transformation. — Homothétie de deux coniques. — Similitude. — Homographie. — Interprétation géométrique de la transformation homograpbique plane. — Transformation homologique. 239