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S. Reconnaître, analytiquement, cette propriété ^ évidente par la géométrie, ffue : si deux circonférences se coupent orthogonalement un diamètre de tune d'elles est coupé par les circonférences considérées en quatre points qui forment une division harmonique,

4. Le lieu des centres des circonférences qui coupent orthogonalement deux circonférences données est une droite; Vaxe radical de ces deux cercles,

8. On considère un cercle U et une droite A, dans son plan; à U, on mène une tangente mobile A' et Von construit les bissectrices des droites A, A' ; démontrer que si Von projette le centre de U sur ces bissectrices le lieu de ces projections est un système de deux droites parallèles à A.

•• Si Von convient de représenter Vexpression: 01 -{~P'» P^^ un point dont les coordonnées sont a et p, démontrer que Vexpression imaginaire :

a + gz + t(«'+3'^) Y + 33-|-»(Y'-f-3'a)'

dmt laquelle t déngne un paramètre variable, représente, généralement, wi fereU.

(Lagunrre.) On troiiTe d'abord :

(y + S2)* + (y' + î'2)* — (a + gz) (y' + Vz) -u (g' + g'z) (y -H 83)

(y + 52)' + (y' + vzr

puis, par combinaison,

a;(Y' + 3'2:)-Hy(Y4-33)

L'-'-1imini)lion de z iJDDiti'. enRii.

i-c" + '/) (-•,' — 'fi') + "'-r + »y +/' = "■

Cette équatJOD repK'^iite iinfi-rcl<', Pxirept^quHii'lnii ^upposi' Sy'— -vi'. Dans ce cv^, le lien e»t une droit«,

V. On ronsidirt un cenle S et un triangle AUC interil dam ce m-ele : toit H un point mobilftur ù. On joint M ouj'potn/f A, 1I,C et, de ce point H fitmme centre, avec MA <( MB pour rayon*, on décrit du are» de ftrfleqvi irnconlrent MC aiiT poiali A' et B'. Trourer le lieu difril par le miliev de A'B'.

Ce lieu p^ une Pirconféreiii'e : un troiiv*> tacilempnr son èqiiatinii en

Cl=?, lCA = w:

l'I en cliiTrhnnl In relation qui cxUte oiiliv p et h.