PA PA, ' PA, ■ • • ' ?\J

Ce point, que nous avons déjà considéré ( g 38), est appelé conjugué harmonique (*) des points A„ A,, ... A^.

190. Théorème. Étant donnée une courbe U du degré w, et, dans son plan y mais non sur la courbe, un point fixe P, que nous nommons le pôle; si, autour de P, on fait tourner une transversale A, quirencontre V aux points A^, A^, ... A^; le lieu des points A , conjugués harmoniques de P, est une droite. Cett^ droite est dite lapolaire du point P. ('jaiéorème de Cotes.)

Soient Xo,yoy z^ les coordonnées de P ; a?, , y , , z, celles de A : enfin soient a:,y,0 celles de Pun des points A^. ... A^. L'équation de V étant :

1. Ponreief a aussi nommo cp point r^nlf-e des moyennes harmoniquetf ,

LES POLAIRES \n]

On a, par application de formules connues,

(î) f (oco H- >^, , yo -f- Ay , , z^ -h >w, ) n o, A désignant la valeur de l'un des rapports :

On doit d'ailleurs observer qu'en retranchant in unités aux deux membres et en tenant compte de Tidentité géométrique, relative à trois points A , B , C, en ligne droite :

AB + BC-hCAsro, régalité (i) revient à celle-ci :