PA, ■ PA, PA

L'équation (2) développée peut s'érrîre :

ou, en prenant Téquation aux inverses,

(3) X«/ (xo , yo , z.) -h X""^ (ar/;^ + yj^ ^ s/l^) ^...-0.

Les racines de cette dernière équation sont :

la somme de ces quantités étant nulle, on a :

Si Ton considère Xt^yi^z^y comme des coordonnées courantes, le lieu des points A est la droite qui correspond à l'équation :

191. Application aux coniques» Dans le cas des courbes du second degré, l'égalité :

prouve que le point A est, dans le sens élémentaire du mol, conjugué harmonique du point P par rapport au segment At A,. La droite qui a pour équation :

représente donc le lieu de ces conjugués harmoniques. On remarque que l'identité :

qui a lieu pour les formes quadratiques, permet d'écrire l'équation de la polaire, indifféremment sous Tune ou sous l'autre des deux formes' suivantes :

(P) 'xf',^Jryf'y,-^zf',^:=o,

(P') xr^+yof'y+zon-^-

Dans le cas particulier où l'on cherche la polaire de l'origine on a, pour son équation,

ou,

1^^. Polaires de différents ordres. Imaginons, comme tout à l'heure, m points placés sur une droite. En conservant les notations adoptées, prenons un point B dont les distances aux points donnés vérifient la relation :