Autre forme de l'équation de ra»ymptote

Puisque nous avons,

écrivons Téquation (A) sous la forme :

ou,

Y = cX -h 6/,

en posant :

czz '^ -, Lt az=. — ^^.

LES ASYMPTOTES m

La première de ces formules peut èlre simplifiée par la remarque suivante. f)n a :

De celle identilé, on. déduit, pour les valeurs particulières x— a, y := g, régalilé :

doù,

?mj,(a,^)

On a donc.

et comme Ton a aussi,

ou,

oa peut dire que le coefficient angulaire dune asymptote est une des racines de V équation obtenue en remplaçant x par i, el y par c, dans le groupe homogène des termes du degré m en x^yde r équation donnée,

La formule qui donne Fordonnée à Torigine de Fasymptole peut s'écrire, en divisant ses deux termes par a"*"*,

OU, puisque c = -,

dzr —

De L ToJiË 11. i-i

ns QUATORZIÈME LEÇON

Remarquons, d'ailleurs, que : calculer la dérivée partielle de Çm (^>y)» par rapport à y, pour y remplacer x par i et y par c, revient à prendre immédiatement la dérivée de 9^ (^ -^j par rapport à c ; nous avons donc, finalement,

rf zi — '- .

Cette formule donne pour rf, une valeur finie et toujours bien déterminée, quand c est une racine simple de Téquatioa

Application aux coniques. Considérons, en particulier, les courbes du second ordre. L'équation de ces courbes est :

f{x,y,z)zio en posant :

Les directions asymptotiques sont données par réquation :

(i) AV-|-2B"c + A = o;

qui a ses racines réelles, si Ton suppose AA' — B''* <o.

Faisons cette hypothèse, et appliquons les formules que nous venons d'établir; nous obtenons d abord :