ASYMPTOTES PARALLELES

L'équation (A) trouvée plus haut (g 142) de\ient identique quand on a simultanément.

C'est le cas particulier que nous allons examiner et qui constitue, au point de vue du tracé des tangentes, l'étude des points singuliers, rejetés à l'infini.

149. Principe. Lorsqu'un point M, dis coordonnées x, y, s'éloigne à Vinflni sur un bras de courbe, asymptote à une droite non parallèle à Oy et dont l'équation est :

y zncx-hdy on a:

cizlim-, et rfr=lim(y — ex), (pourxrroo).

On a, en effet, OQ étant l'abcisse commune des points M et

et.

De ces égalités, on conclut :

Xyy désignant, nous le rappelons, les coordonnées du point M situé sur la courbe AB. Supposons maintenant que ce point s'éloigne à l'infini en restant toujours sur AB ; le triangle rectangle MPM' donne,

MP = MM' sin PM'M, ou^

MPz=MM'sin(0 — a).

Fig. 64.

Dans celle relation 6 — a désigne un angle compris entre 0 et T., puisque l'asymptote n'est pas parallèle à Oy; sin(Ô— «) est donc un facteur différent de zéro et puisque lim MP zz o, pour a? = 00, on a aussi lim MM' z= o, pour a: zr ».

Ceci posé, la relation (i) étant écrite sous la forme :

y ^mv ^ d