DU SECOND DEGRÉ

Lorsqu'on dorme une équation f{x,y) =: o , à laquelle correspond une certaine courbe U, on peut rechercher s il n'existe pas de nouveaux axes de coordonnées, choisis de telle sorte que l'équation de U, dans ce nouveau système, soit plus simple que l'équation proposée. Lorsqu'on peut trouver un pareil système, on dit qu'on a réduit l'équation.

L'utilité de cette réduction est manifeste et résulte de ce fait que : l'étude d'une courbe, son tracé, la recherche de ses propriétés géométriques, sont d^autant plus faciles que l'équation de cette courbe est plus simple.

La méthode la plus naturelle et la plus générale, pour opérer la réduction d'une équation, consiste à eflfecluerune transformation de coordonnées et à utiliser les paramètres qui se trouvent ainsi introduits de façon à faire disparaître le plus grand nombre possible de termes.

900. Rédoction des coniques A centre. Lorsqu'on supposées ;2f o, nous avons reconnu que si Ton a A ;zfo, l'équation proposée peut s'écrire sous la forme (g 196),

Considérons les droites qui correspondent aux équations :

Ax + B'V -4- B' n o , $y — 6 :=: o ;

RÉDUCTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ

âtô

ces droites se coupent au point o' et nous les prendrons pour nouveaux axes de coordonnées. Soil M un point quelconque, abaissons de ce point des perpendiculaires sur les droites o'X, w'Y, nous avons :

MB'-e'(Aa; + B''y +B'), i, i, désignant des coefficients indépendants d'j? et d^-

Fig. 79-

D'aulre part, en désignant par 6 Tangle Yo'X, nous avons :

MA' = Y sine, MB'-XsinO,

el, par suite.

X'sin'e Y'sin'e e" "^ Σ*