h cos 2Ô

sin 2Ô L'équation de la conique est alors de la forme,

en posant :

. , sin' 0 sin" (6 — ç) sin" 9 a a 6

sin' 8 __ cos' (Q — y) cos*?

L'équation (U') représente alors la conique rapportée à son centre et à ses axes.

5MI9. Calcol des axesf théorèmes d'Apollonias.

Les formules (1), (2) et (3) que nous venons d'établir, prouvent qu'entre les paramètres a, ^ et 6, d*une part; ol\^\ d'autre part, il existe deux relations. Nous nous proposons de rechercher ces relations qui permettent de calculer la grandeur des axes d'une conique donnée.

Les égalités (2) et (3) donnent d'abord, par combinaison,

(4) sm'e(.-, + J,) =,- + ,-•

Ces mêmes égalités donnent encore :

^ / 1 1 \ cos (2O — 29) cos 29

Nous avons aussi,

__ sin (28 — 29) cos 29

RÉDUCTiOiN DE L'ÉQUATJOxN DU SECOND DEGRÉ 267

Ajoutons maintenant ces deux dernières égalités, membre à membre, après les avoir élevées au carré, et nous obtenons le résultat suivant :