OA OB

%. Exprimer que les deux droites qui ont, respectivement, pour équation :

U =: oa: -f- fcy + c-s = 0,

se coupent sur la conique qui correspond à l'équation :

f[x,yyZ)=z Ax* + AV + 2B'^xy + aBy + aB'a: + A" = o.

On peut trouver la condition demandée sous la forme d'un déterminant en remarquant que la forme quadratique 9 :

entre les lettres x, y, z,u,v; a un discriminant nul. On a, en effet,

?x = /"^ -h wa + W çy s: /y H- MÔ 4- v6'

<f^^aX'\^by -\- cz çj ^ a'x -H b'y -H &z.

Db U Tomb U. ho

D'aatre part, l'identité d'Ëuler,

^ /■* 4- yfy ■+■ ^/* = 2/" (-^^^y > «)

prouve que si les équations :

f{Xyy,z)=zo, U=:o, V = o, ont une solution commune «,y,2, on a

Les équations, linéaires et homogènes,

?« = "» ?i = «» ?i = Oi ?i = «i ?i==«;

admettent donc une solution non nulle; le déterminant de ces équatioDS est donc nul.

En désignant par A le discriminant de l'équation de la conique, le résultat cherché peut s'écrire :