ÉTUDE SOMMAIRE DE QUELQUES COURBES CÉLÈBRES

16. Définition de l'ordre d'une lïoarbe. On dit qu^une courbe, dont l'équation est f{Xyy) zi o, est du degré n», lorsque le terme du degré lé plus élevé en x et y y est du degré m. 11 est sous-entendu que [{x^y) désigne une forme entière d'x

et d'y-

Nous allons, dans cette leçon^ étudier sommairement quelques courbes remarquables du troisième ou du quatrième degré, mais pour faciliter la recherche de leurs équations nous indiquerons d'abord les formules générales qui servent à passer du système cartésien rectangulaire^ au système polaire ; et vice versa.

JC^

Fig. 6.

Le triangle rectangle MPO donne :

j; = p cos 0), y =:p sin (o.

COURBES CëLEBUëS

Ces formules sonl utilisées pour passer du système cartésien reclangalaire^ au système polaire :

Ces mêmes formules donnent :

p* = x' + y', Igco-^;

et celles ci permettent d'effectuer le passage inverse, du système polaire au système cartésien. Ainsi, il est indifférent d obtenir réquation d'une courbe dans un système, ou dans l'autre, puisque Ton peut, très simplement, passer de Tun à l'autre; on prendra donc celui de ces deux syslèmes qui conduit, le plus rapidement, à Téqualion cherchée. 1 9. La Cissoide droite. Imaginons un cercle A, un dia-

mèlre AB, et la tangente A' au point B; par A, menons une

transversale quelconque et prenons Al zi CD (*) ; le lieu décrit

I. Il «'^l hii'Q eiiteii lu qu'on Ci^rivaut Al —'^iD, uous voulons exppiuier, iiou siMileoiijUt que Icr^ sc^'iul'uU Al cl CU ^out égaux, mai:) aussi qu'ils 'JDl U mhne direction.

I)k L ïomk II.

18 DEUXIÈME ET TROISIÈME LEÇONS

par le point I est une courbe qui a reçu le nom de cissoïde. Posons :

AIzzf, lAxzrw.et AB:=d;

Nous avons :