AA' BB

F désignant l'un des foyers de la conique,

%%. Autour d'un point fixe P on fait tourner une transversale qui rencontre Vellipse aux points A, B ; démontrer que Von a :

, AFP, BFP ^.

tg ig — =C^^

(Cet exercice et le précédent sont extraits du Traité des sections coniques de Cbasles , p . 188.)

f S. Par le foyer F d'une ellipse f au dessus du grand axCy on mène deux rayons secteurs FA, FB; trouver !• le lieu décrit par le pôle deAB; 2" le lieu décrit par le milieu de AB, quand on suppose FA+ FB =:iil: 3° trouver le lieu décrit par le pôle de AB, quand on suppose FA . FB = m*. (École polytechnique, 1878.)

L'ellipse étant rapportée à ses axes, on trouvera les résultats suivants :

1^ {a*y*-\'b*x*){a--l) = acb*x, 2® cxzza{a — l)

On parvient très rapidement à ces égalités en désignant par x' Tabcisse de A, par x» celle de B, et eu remarquant que

14. Démontrer que les deux coniques homo focales qui correspondent aux équations :

se coupent orthogonalement.

En lassant la différence de ces deux égalités, membre à membre, on obtient une relation qui exprime, précisément, la propriété énoncée.

Db L. Tomb II. 3o

L ELLIPSE (suite et fin]

TRANSFOnifATION HOMOGRAPHIQUE DE l'ELLIPSE

889. Vommles de transformatioii. — Cercle priachipai. Nous avons donné précédemment (§ 191) Tidée générale de la transformation homographique ; nous nous proposons d*appliquer cette idée à Tétude de Tellipse en considérant cette courbe comme une transformée homographique d'un cercle.

Les formules qui nous serviront à cette transformation sont :

(i) x^x/ W y = ^Y, L'équation de Tellipse

devient

(3) X'H-Vna*.

Ainsi : à Fellipsey correspond le cercle décrit sur le grand axe comme dia/mètre.

Nous avons déjà désigné ce cercle par Texpression cerck principaL

888. Points iNirrespoiidaiitsi. Soit M {x,y)y un point de Tellipse ; le point correspondant M, (X, Y), est, d'api^ U

formule (i), situé sur la perpendiculaire abaissée de M sur le grand axe ; et aussi, d'après (3), sur le cercle principal. On a, d'ailleurs,

MP b M,P' a'

Si, par M, on mène une parallèle au grand axe, cette droite rencontre OMj en un point Mj, et Ton a