CD

corde CD ; cette abcisse étant justement égale à , il est

ainsi démontré que le milieu de CD coïncide avec le milieu

de CD'. On a donc CC = DD'.

L'HYPERBOLE m

K Théorème W. Les diagonales du parallélogramme construit avec deux diamètres conjugués de rhyperbole, sont les asymptotes de la courbe,

£q effet réquation de rhyperbole, rapportée à deux diamètres conjugués, est

Pour établir directement la proposition on peut poser :

et ces formules représentent un point de la courbe. L'équation d'une tangente quelconque est

et quand le point de contact s'éloigne à l'infini, sur l'hyperbole, on a

pour 0 n 1 ; et

en supposant 8 = — 1. Telles sont les équations des asymptotes dans le système d'axes que nous avons choisi ; on voit que ces équations représentent bien les diagonales du parallélogramme construit avec les diamètres conjugués considérés.

3&41. Problème. Trouver y en grandeur et en direction les axes d'une hyperbole, connaissant deux diamètres conjugués, en grandeur et en direction.

La direction des axes s'obtient immédiatement en remarquant: 10 que les asymptotes sont les diagonales du parallélogramme construit avec les diamètres conjugués donnés ;

TKENTE-QUATRIÈME LEÇON

2® que les axes sont les bissectrices des angles formés parles asymptotes.

Déterminons maintenant le sommet réel de Thyperbole.

Soient A, A' les asymptotes de la courbe et soit M le point, extrémité de celui des diamètres donnés que Ton suppose réel ; enfin, soit ox la bissectrice de Tangle des asymptotes qui renferme M. Pour déterminer le sommet S de Thyperbole il faut tracer par le point M une transversale telle que l'on ait SK - MH (§ 352),

Fig. i34.

Menons par le point M des parallèles MA, MA', aux asymptotes; nous avons