COS X COS \L COS V

L'équation S=io, prouve immédiatement que ces conditions sont nécessaires ; le calcul qui suit, et qui aboutit à une expression remarquable du rayon de la sphère, a pour but de montrer qu'elles sont suffisantes.

L'équation Szzo, développée, devient

37*-+- y* -h ^*-^ '^yz COS X -h 1ZX cos [x-f- 23?^ cos v— 22;(a;o+yoCOs v + Zo cos|a) — 2y (iPo cos V -|- 2/0 + ^0 co^ X) — 2z{Xo COS [Ji. + 2/o COS X 4- z^

+ ^ô + 2/Ô + '2'! + 22/0^0 cos X + 2^o^o cos \k + 2Xoyo COS V — R* — 0.

Les égalités (1) étant vérifiées, l'identification des équations S = o, Q n: o, donne

(0 ^o 4- 2/0 cos V H- Zo cos [JL 4- — =: o ,

(2) a;oC0sv-f-2/o-f-'2'oC0sX-|- — = 0,

(3) iCo COS [JL -h 2/0 COS X

et,

(4) xl-hyl-h zl -I- aj/o^-o cos X -h a^aOJo cos jx -h aa^o^o cos v — R^ — -- =r o.

Les égalités précédentes constituent un système de quatre équations dans lesquelles les inconnues sont Xo , Vo 9 ^o > et RMe déterminant des équations (i), (a), et (3), est la fonction A„ quantité diflférente de zéro (§ la). Ainsi, Xoyt/ojZo^ sont des nombres toujours finis et bien déterminés; mais il nous reste à calculer R".

A cet effet, multiplions les égalités (1), (a), (3), et^ (4), respectivement par iPo , y©, ^o, et — i ; puis ajoutons ces résultats. Nous avons alors,

(5) J^^o-h-yo-hj-^o-^-^-hfCzzo.

Les équations (i),(2), (3), et (5) donnent alors

COSV

COSIJL

cosv

cosX

COSfÂ

cosX

Les éléments de la quatrième colonne sont égaux, respectivement, à

et nous trouvons

cosv

COSIA