Démontrer que l'équation

(6' 4- c*) X* -h {a* -h c') y* H- (a* -h b*) 2*— aôeyz — 2acxz

représente un cylindre de révolution qui est tangent à la sphère qui correspond à Féquation

x'-hy*-i-z' = d*,

en tous les points qui leur sont communs.

On écrit Féquation proposée sous les deux formes

{hx — ayf + {ex — azf + (cy — hzf zn (f (a« + ô* + c'),

ou,

(a?" + 1/* + ;?• — cT j («• + &• + c') = (aa? + *y 4- C2)'.

5 , Équation générale des cônes de révolution :

Xo yo «o désignant les coordonnées du sommet S, a, 6, y /es paramètres directeurs de l'axe A, 26 l'angle au sommet.

On considère le plan P qui passe par S perpendiculairement à A et Ton écrit que, pour tout point M pris sur le cône, le rapport entre la distance de M à P et la longueur MS est égale à cos 0.

Le résultat est

(a« + 6* + Y") {{oo-xoy + {y-yor + {z-zoy\cos'(^ = \a(x — Xo) + ^{y — yo) + y{z — Zo)\\