Réduire en axes obliques Véquation

• fx* y" z*\ lyz 2ZX ixy __

\a* b* "^ c*) bc ca ab '^ '

Cette réductiou peut s'effectuer d'une infinité de façons différentes. On peut, notamment, remarquer que l'équation proposée peut s'écrire sous la forme

En considérant le point M dont les coordonnées sont a, b^ c, le nouveau trièdre de coordonnées sera formé par les droites joignant Torigine aux orojections de M sur les anciens plans de coordonnées.

8, Réduire en axes rectangulaires Véquation,

En écrivant l'équation précédente sous la forme : on voit que les équations

X y za*-hb* x y x y cz

-^ ir G, zr 0, — h, 1 ■== ®>

a b c ab b a ^ a b ab

représentent trois plans formant un trièdre trlrectangle.

EXERCICES U7

^ cherchant riotersection des arêtes formées par ce trièdre avec Tellipsoîde qui correspond à l'équation (i) ou trouve les longueurs des droites que nous nommons plus loin les axes de la quadrique, c'est-à-dire les grandeurs qu'on peut appeler les dimensions de l'ellipsoïde. Ces longuenrs sont, dans cet exemple, les racines carrées des expressions :

(a» -f- 6'j (a'* -h 6' — c*/' (a^-hb^ — cy ' a* +6*"

Ces formules peuvent être trouvées par une méthode analytique que nous indiquerons dans une prochaine leçon. Mais cette méthode, appliquée à l'exemple proposé, donnerait lieu à des calculs très pénibles et nous avons voulu moutrer, par cet exemple, comment on peut, dans quelques cas, mettre en évidence la longueur des axes en décomposant l'équation donnée en carrés.

3. On considère l'équation proposée dans l'exercice précédent et on suppose que Von ait

démontrer que la quadrique correspondante est îin cylindre elliptique dont la section droite est une ellipse ayant pour axes des droites dont les Ion» gueurs sont :

ab , ab

— , et —

c ic