ÉTUDE ALGÉBRIQUE DE L'ÉQUATION EN S

Nous arrivons maintenant à la recherche des directions conjuguées rectangulaires qu'on nomme, plus brièvement, directions principales. Mais cette recherche repose sur une équation fondamentale que nous avons déjà rencontrée lorsque nous nous sommes occupés d'établir les conditions que doivent vérifier les coefficients de l'équation d'une quadrique de révolution. Nous nous proposons de faire d'abord l'étude algébrique de cette équation, dite équation en S.

fl84. Définitioa de réquation en S, Imaginons une forme quadratique ternaire <p, dont les coefficients sont quel- .conques; posons, comme toujours,

et considérons la forme quadratique particulière V,

Alors ç — S V représente une forme ternaire, et si l'on détermine S de façon que le discriminant de cette forme soit nul, réquation qui détermine l'inconnue S est l'équation en S qui correspond à la forme 9.

Nous avons supposé^ dans la définition précédente, que les axes étaient rectangulaires; si les axes sont obliques, on doit remplacer la forme V par v,

t) s a;* + y* + ^* "{■ '^y^ ^^^ ^ ^" ^^^ ^^s l^* + 20?^ cos v*

D'après cela, Téqualioii ea Si que nous allons considérer

est

si les axes de coordonnées sont rectangulaires; ou, dans le cas des axes obliques,

A.__î^ B'' — Ncosv B'-Scos[x

a(S)= B''— Scosv A'— S B— ScosX =:o.

B' — scosi;. B — ScosX A''—»

Nous allons étudier ces équations (*).