CV -h G V -+- C'v' = o

le plan principal qui correspond à la racine nulle est indéterminé.

Dans le premier cas, on a (notation du § 128) Ai:zo,et A' ^ jpar suite H ^f o. La surface est un paraboloïde.

Dans la seconde hypothèse, on a A =0, A'zzo; et, par conséquent, H m 0. La surface considérée est alors un cylindre et Tindétermination du plan principal qui correspond à la racine nulle, s'explique en observant que tout plan perpendiculaire aux génératrices du cylindre peut être considéré comme un plan principal relativement aux cordes qui sont parallèles aux génératrices. Les deux autres plans principaux qui correspondent aux racines non nulles sont évidemment déterminées par Taxe du cylindre et par les axes de la section normale; la droite que nous appelons ici axe du cylindre étant celle qui est commune aux trois plans du centre.

6* Enfin supposons que S' soit une racine doublé, et nulle* En coupant la surface par un plan P, perpendiculaire aux

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génératrices du cylindre parabolique qui correspond à Téquation proposée, on obtient une parabole. Soit A Taxe de cette courbe ; le plan qui passe par A, perpendiculairement à P, est le plan principal qui correspond à la racine non nulle. Quant aux plans principaux qui correspondent à la racine nulle, ils sont Indéterminés ; cette indétermination s'expliquant, d'ailleurs, par là raison déjà donnée tout à l'heure.