Nous dirons aussi les quadriques, par abréviation

8. Déflnition. Vordre (Tune courbe est, le nombre de points qui sont communs à celte courbe et à un plan quelconque. Cette définition convient aux courbes planes pourvu que le plan choisi ne soit pas le plan même de la courbe.

Nous verrons que Tordre d'une courbe (gauche ou plane) est, en général, égal à Tordre de sa projection sur un plan arbitrairement choisi ; nous dirons ici comment on détermine cette projection sur les plans de coordonnées.

9. Principe. La projection d'une courbe F sur le plan XOY s'obtient en éliminant z entre les deitx équations de la courbe.

Soit M un point quelconque de F et soient a?/ y\ z' ses coordonnées ; ces valeurs constituent une solulion des équations de r

f,(x,y,z)zzo, f^{x,y,z)z=o.

Les deu^ équations

admettent une solution commune {zznz').

Le résultant des formes f^ et /*,, la fonction R {x, y), s'annule donc par x::zx' et pzzy' ei nous pouvons poser

R {x',y') zz o.

Par conséquent, le cylindre qui correspond à Téqualion

R(a:,y)rro,

passe par F.

Réciproquement, tout point commun à ce cylindre et à Tune des surfaces proposées est un point de F, mais il faut que 'K{x,y) représente bien le résultant des formes /; et /;.

Nous établirons maintenant quelques formules qui sont fondamentales.