PREMIERES FORMULES

tO. DistancN» d^ deux points. Supposons d'abord que Van des points donnés soit situé à Torigine et soient (xf,y\z') les coordonnées du second point M. Nous poserons, conformément à une notation adoptée,

YOZnX, ZOXnix, XOY =: v.

Fig. 3.

Ayant (ait la construction qu'indique la figure, les droites MA, MB, MC étant parallèles, respectivement aux plans YOZ, ZOX, XOY, on a

OM' r= OP* 4- 2'*— a^OP cos OPM,

et,

Op' ^za/^-h y'* — ^x'y' cos OAP =z x'* + V'* H" '^^'v' cos v,

\ù PREMIÈRE LEÇON

d'où Ton déduit

Ôm' :zz a/' + y'* + z'' -h ax'j/' cos v — 23;' OP cos OPM.

D*ailleurSy le théorème des projections appliqué à la ligne brisée OAP et à sa résultante OP, donne

OP cos POZ zr x' cos [x 4- y' cos X ; on a donc, finalement,

OM == ai* -Y y'* +2'" + ayV cos X 4- «s'a?' cos [i. + icdy* cos v.

Si nous supposons maintenant que nous considérions deux points quelconques Mo (a?o» y©, ^s;») ; M, (a?,,y,,2j) ; la dr.oite Mo M, peut être considérée comme une diagonale d'un parailélipipède ayant pour côtés x^ — x^y y, — yo, ^1 ■— ^r©, et, en appliquant la formule précédente, nous avons

WM^ = {X, — a?o)"-h (y,— yo)'+ (^, — 2o)* + 2 (y,— 2/0) (2:, — ^o) cos X

4- 2 (2;, — 2:o)(a?i— a7o)cos[x4-2 (a?4 — a?o)(y, — y«) cos v.

11 . Tolume du parallélipipède oblique. Soient (âg. 3) OA, OB, OC, les trois arêtes du parallélipipède considéré, et soit M le sommet opposé à 0. Projetons le point C en H, sur YOX, et nous avons, pour Texpression du volume cherché V